Аннотация: в статье описан принцип использования схемотехнического метода при исследовании процессов тепломассопереноса при диэлектрическом нагреве.

Annotation: in the article the principle of using the circuit method for studying the processes of heat and mass transfer for dielectric heating was studied.

Ключевые слова: СВЧ сушка, тепломассоперенос, моделирование, LTSpice.

Keywords: Microwave drying, heat and mass transfer, simulation, LTSpice.

Интересным альтернативным методом для решения задач математического моделирования СВЧ термообработки диэлектриков является так называемый метод феноменологических моделей (метод феноменологического моделирования) (1, 2).

При таком способе моделирования рабочая камера с помещенным в нее объектом образуют единую термодинамическую систему. Процесс нагрева и сушки объекта осуществляется с помощью подачи энергии в эту систему.

В работе (2) доказана корректность использования этого метода для симуляции сушки диэлектрика в СВЧ камере периодического действия для решения инженерных задач, не требующих высокой точности моделирования и определения распределения температурных полей в объекте. Одним из преимуществ такого подхода является возможность пренебречь сведениями об изменении диэлектрических параметров объекта в процессе сушки (что часто представляет серьезную проблему).

Математическая модель системы описывает поведение  потоков энергии и массы воды в системе и включает в себя уравнения теплового баланса и массопереноса (1). Изменение диэлектрических параметров объекта в процессе сушки учитывается путем изменения поглощения им энергии СВЧ (1).

Рис.(1)

где Θ1 = Т1 – Т0; Θ2 = Т2 – Т0 – температурные напоры объекта и воздуха в рабочей камере.

При анализе математического аппарата, описывающего систему (1), можно заметить, что и процессы тепломассопереноса, и процессы работы электрических схем, базируются на одинаковом математическом формализме, а потоки энергии или вещества ведут себя аналогично токам, протекающим через элементы электрической схемы. Эта особенность делает систему (1) интересным объектом для применения получившего распространение в последние годы принципа моделирования на основе метода эквивалентных схем.

Суть метода изложена, например, в (3, 4). Согласно теоретическим основам электрорадиотехники (5), практически любая система дифференциальных уравнений может описывать электрическую цепь с определенными параметрами. Указанная формализация может быть применена и к моделированию кинетики процесса тепломассопереноса.

Как показано в работе (6), модель на основе эквивалентной схемы для процессов тепломассопереноса, в которой токам и напряжениям ставятся в соответствие количество теплоты, масса, а также их потоки, текущие между объектами, входящими в моделируемую ситуацию, является корректной с математической точки зрения.

Для изучения поведения системы 1 выполнена ее симуляция в среде LTSpice (7). Эквивалентные схемы, описывающие состояние системы 1 и результаты симуляции приведены в (8). Была проведена симуляция процесса сушки штабеля древесины объемом 5м3. Исследовались изменение температуры объекта и его влагосодержания. Симуляция показала адекватные результаты изменения как температуры в штабеле, так и влагосодержания в объекте в процессе сушки. Максимальная температура нагрева составляет порядка 96ºС. Полное время сушки составляет около 120 часов, что в целом соответствует реальной кинетике процесса при таком уровне подводимой мощности.

Практическая значимость использования подобных моделей состоит в построении конкретизированных по параметрам моделей, допускающих применение не только для теоретического изучения кинетики СВЧ тепломассопереноса, но и позволяющих использовать такие модели в широкой инженерной практике разработчиками СВЧ электротехнологических установок.

Необходимо отметить, что в отличие от предыдущих работ (1,2) симуляция была проведена в среде, вычислительное ядро которой основано на применении численных схем Гира, демонстрирующих абсолютную устойчивость, что позволяет получать решения в задачах с жестким поведением, к которым, в частности, относятся задачи тепломассопереноса (9), в отличие от, например, метода Рунге-Кутты.  Еще одним несомненным преимуществом предложенного метода является отсутствие необходимости исследовать электродинамические параметры системы.

Таким образом, можно сделать вывод о возможности успешного использования метода эквивалентных схем для моделирования тепломассопереноса и корректность его реализации в среде LTSpice.

Однако при использовании подобного подхода следует помнить, что корректность моделирования следует проверять верификацией результатов симуляции относительно экспериментальных данных.

Литература

 

1. Dunaeva, T. The phenomenological model microwave drying kinetics of food products / T. Dunaeva, A. O. Manturov // The Seventh International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves and Workshop on Terahertz technology (teraTech'10), Kharkov, Ukraine, June 21-26, 2010. - Харьков, 2010. - P. 234-238.

2. Дунаева, Т. Ю. Верификация феноменологической модели кинетики СВЧ термообработки на примере процесса сушки растительного сырья / Т. Ю. Дунаева, А. О. Мантуров // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. - N 43. - С. 84-86.

3. CHUA, L.O., and LIN, P.M.: ‘Computer-aided analysis of electronic circuits’ (Prentice-Hall, 1975).

4. JOEL D. HEWLETT and BOGDAN M. WILAMOWSKI. SPICE as a Fast and Stable Tool for Simulating a Wide Range of Dynamic Systems, International Journal of Engineering Education Vol. 27, No. 2, 2011, pp. 217–224.

5. Гоноровский, И. С.  Радиотехнические цепи и сигналы : учеб. пособие / И. С. Гоноровский. - 5-е изд., испр. - М. : Дрофа, 2006. - 719 с.

6. Ewa Piotrowska, Andrzej Chochowski, «Representation of transient heat transfer as the equivalent thermal network (ETN)», International Journal of Heat and Mass Transfer 63 (2013) 113–119.

7. LTspice IV.http://www.linear.com/designtools/software/ #LTspice.accessed 03.2016.

8. Дунаева, Т. Ю.  Использование метода эквивалентных схем для моделирования сушки объекта в СВЧ электротехнологической установке / Т. Ю. Дунаева, А. О. Мантуров // Современные проблемы биофизики, генетики, электроники и приборостроения : материалы III всерос. семинара памяти проф. Ю. П. Волкова, г. Саратов, 5-7 июня, 2017 г. - Саратов, 2017. - С. 46-52. ]

9. K.G. Nichols, T.J. Kazmierski, M. Zwolinski, A.D. Brown. «Overview of SPICE-like circuit simulation algorithms». IEE Prоc.-Circuits Devices Syst., Vol. 141 , No. 4, August I994, рр.242-250.