Использование в современных системах связи в качестве носителя информации хаотических сигналов имеет преимущества по сравнению с использованием гармонических сигналов: возможность управления режимами путем малых изменений параметров системы, большая информационная емкость, возможность самосинхронизации передатчика и приемника, конфиденциальность при передаче сообщений [1]. Одним из вариантов реализации генераторов хаоса является реализация генератора псевдослучайных сигналов на основе multi-scroll системы. В отличие от типовых радиоэлектронных систем с динамическим хаосом multi-scroll системы имеют более сложное динамическое поведение, что позволяет использовать их при построении конфиденциальных систем передачи информации. Эффективно построение генераторов псевдослучайных сигналов на основе multi-scroll систем с хаотической динамикой по схеме Jerk [2].

Цель работы – создание средств моделирования multi-scroll системы по схеме Jerk для дальнейшего исследования влияния вариации параметров и частоты дискретизации на работу моделируемой системы.

Один из широко используемых вариантов реализации схемы Jerk описывается системой уравнений [3]:

x=yy=zz=-x-y-a∙z+fx,
Image Image

где x, y, z - переменные системы; a - параметр системы; функция f(x) определяет количество спиралей в фазовом пространстве исследуемой динамической системы. Проведено исследование влияния вариации параметров multi-scroll системы по схеме Jerk на фазовые портреты и статистические характеристики сигналов, формируемых моделируемой системой с динамическим хаосом. Установлено, что для получения хаотического режима в системе при величине относительного шага временной дискретизации, нормированного к периоду квазирезонансных колебаний, равной 0.09, рекомендуется выбирать значение базового параметра a в диапазоне: 0,3≤ a ≤1,1 [[[4]. Полученные в результате моделирования характерные фазовые портреты multi-scroll системы для варианта с 4-мя, 6-ю и 8-ю спиралями при a=0.7 представлены на рис.1. ::
Image Image
                          а)                                               б)                                              в)
Рис.1 – Фазовые портреты multi-scroll системы для случая: а) 4 спирали, б) 6 спиралей, в) 8 спиралей
Исследовано влияние вариации относительного шага временной дискретизации, нормированного к периоду квазирезонансных колебаний, на фазовые портреты multi-scroll системы. Полученные в результате моделирования характерные фазовые портреты multi-scroll системы при значениях относительного шага временной дискретизации равных 0.05, 0.08, 0.15, значении параметра a=0.7 и количестве шагов n=5000 для случая с 4-мя спиралями представлены на рисунке 2.

Image Image
                        а)                                              б)                                                 в)
Рис.2 – Фазовые портреты multi-scroll системы для случая: а) h=0.05, б) h=0.08, в) h=0.15

Установлено, что требуемый хаотический режим в multi-scroll системе обеспечивается при выборе относительного шага временной дискретизации, нормированного к периоду квазирезонансных колебаний, в диапазоне от 0.05 до 0.2 или при выборе частоты дискретизации в диапазоне от 25000 до 100000.

В работе исследованы статистические характеристики сигналов, формируемых на основе multi-scroll системы с хаотической динамикой по схеме Jerk. Полученные оценки типовых значений математического ожидания m, дисперсии D и СКО σ сигналов multi-scroll системы по схеме Jerk при различных значениях относительного шага временной дискретизации h приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Статистические характеристики сигналов multi-scroll системы по схеме Jerk.
 h=0.05h=0.08h=0.15 Сигнал Xm=0.445 D=4.397 σ=2.097m=0.115 D=4.443 σ=2.108m=-0.528 D=4.228 σ=2.056 Сигнал Ym=-0.021 D=0.328 σ=0.573m=-4.41∙〖10〗(-3) D=0.345 σ=0.588m=-6.343∙〖10〗(-3) D=0.474 σ=0.688 Сигнал Zm=-4.541∙〖10〗(-3) D=0.316 σ=0.562m=-1.101∙〖10〗(-3) D=0.327 σ=0.572m=-7.317∙〖10〗^(-4) D=0.44 σ=0.664
Для обоснования инженерных рекомендаций с оптимальным выбором параметров исследуемой multi-scroll системы в программной среде Multisim разработана и исследована модель схемы Jerk, выполненная на элементной базе ОУ. Схема состоит из 3-х блоков: блок интеграторов, буфер, генератор сигналов треугольной и пилообразной формы. С помощью блока интеграторов имеется возможность управления хаотическими режимами multi-scroll системы. Генератор сигналов треугольной и пилообразной формы регулирует количество спиралей в фазовом портрете исследуемой системы.   Полученный в результате моделирования multi-scroll системы характерный фазовый портрет для случая с 4-мя спиралями при параметре a=0.7 приведен на рис.3.  

Image Image
Рис.3 – Фазовый портрет multi-scroll системы, полученный в программной среде Multisim

Таким образом, на основе разработанных средств моделирования в программах Mathcad и Multisim были исследованы фазовые портреты multi-scroll системы с хаотической динамикой по схеме Jerk и выработаны инженерные рекомендации по выбору параметров и частоты дискретизации базовой системы с динамическим хаосом. Исследованы статистические характеристики псевдослучайных сигналов, формируемых при моделировании multi-scroll системы, в зависимости от выбора относительного шага временной дискретизации, нормированного к периоду квазирезонансных колебаний. Полученные результаты исследования можно использовать при оптимизации аппаратуры цифровой передачи информации, построенной на основе эффектов динамического хаоса.

Список литературы::

1. Шахтарин Б.И. Генераторы хаотических колебаний/ Б.И. Шахтарин, П.И. Кобылкина, Ю.А. Сидоркина, А.В. Кондатьев, С.В. Митин. - М.: Гелиос АРВ, 2007. – 248 с.

2. Simin Yu. N-scroll chaotic attractors from a general Jerk circuit/ Simin Yu, Jinhu Lu, Henry Leung, Guanrong Chen. - International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), Kobe, Japan, 2015. – p. 1473-1476.

3. Liu Chunxia. Research on the multi-scroll chaos generation based on Jerk Mode/ Liu Chunxia, Yi Jie, Xi Xianchun, An Limin, Qian Yan, Fu Youngqing. - Procedia Engineering 29, 2012. – p. 957-961.

4. Раупов Р.Р. Формирователи псевдослучайных сигналов по схеме Jerk для аппаратуры волоконно-оптических линий связи/ Р.Р. Раупов, В.В. Афанасьев. – VII Молодежная международная научно-техническая конференция «Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы – 2020», 2020 – 616 с.

  Текст статьи, опубликованный в сборнике (скачать).